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    数学的逻辑有时会导致看�?��??分怪异的结论。一般的规则是，如果逻辑推�?�没有�?洞，那么结论就必定站得�?脚，�?�使它与你的直觉矛盾。 1998年9月，加利�?尼亚州帕洛阿尔托的Stephen M. Omohundro寄给我一�?�难题，它�?�好就属于这一类。这难题已�?�?传了至少�??年，但是Omohundro对它作了改动，使它的逻辑问题�?�得分外�?�?�了。
    先�?�看看此难题原先的形状。10�??海盗抢得了窖�?的100�?�金�?，并打算瓜分这些战利�?。这是一些讲民主的海盗（当然是他们自己特有的民主），他们的习惯是按下�?�的方�?进行分�?：最厉害的一�??海盗�??出分�?方案，然�?�所有的海盗（包括�??出方案者本人）就此方案进行表决。如果50%或更多的海盗赞�?�此方案，此方案就获得通过并�?�此分�?战利�?。�?�则�??出方案的海盗将被扔到海里，然�?�下�??�??最厉害的海盗�?��?�?上述过程。
    所有的海盗都�?于看到他们的一�?�?�伙被扔进海里，�?过，如果让他们选择的�?，他们还是�?�?�得一笔现金。他们当然也�?愿�?自己被扔到海里。所有的海盗都是有�?�性的，而且知�?�其他的海盗也是有�?�性的。此外，没有两�??海盗是�?�等厉害的——这些海盗按照完全由上到下的等级排好了座次，并且�?个人都清楚自己和其他所有人的等级。这些金�?��?能�?分，也�?�?许几�??海盗共有金�?�，因为任何海盗都�?相信他的�?�伙会�?�守关于共享金�?�的安排。这是一伙�?人都�?�为自己打算的海盗。最凶的一�??海盗应当�??出什么样的分�?方案�?能使他获得最多的金�?呢？
    为方便起�?，我们按照这些海盗的怯懦程度�?�给他们编�?�。最怯懦的海盗为1�?�海盗，次怯懦的海盗为2�?�海盗，如此类推。这样最厉害的海盗就应当得到最大的编�?�，而方案的�??出就将倒过�?�从上至下地进行。
    分�?所有这类策略游�?的奥妙就在于应当从结尾出�?�倒推回去。游�?结�?�时，你容易知�?�何�?决策有利而何�?决策�?利。确定了这一点�?�，你就�?�以把它用到倒数第2次决策上，如此类推。如果从游�?的开头出�?�进行分�?，那是走�?了多远的。其原因在于，所有的战略决策都是�?确定：“如果我这样�?�，那么下一个人会怎样�?�？�?
    因此在你以下海盗所�?�的决定对你�?�说是�?�?的，而在你之�?的海盗所�?�的决定并�?�?�?，因为你�??正对这些决定也无能为力了。
    记�?了这一点，就�?�以知�?�我们的出�?�点应当是游�?进行到�?�剩两�??海盗——�?�1�?�和2�?�——的时候。这时最厉害的海盗是2�?�，而他的最佳分�?方案是一目了然的：100�?�金�?全归他一人所有，1�?�海盗什么也得�?到。由于他自己肯定为这个方案投赞�?票，这样就�?�了总数的50%，因此方案获得通过。
    现在加上3�?�海盗。1�?�海盗知�?�，如果3�?�的方案被�?�决，那么最�?�将�?�剩2个海盗，而1�?�将肯定一无所获——此外，3�?�也明白1�?�了解这一形势。因此，�?��?3�?�的分�?方案给1�?�一点甜头使他�?至于空手而归，那么�?论3�?��??出什么样的分�?方案，1�?�都将投赞�?票。因此3�?�需�?分出尽�?�能少的一点金�?�?�贿赂1�?�海盗，这样就有了下�?�的分�?方案： 3�?�海盗分得99�?�金�?，2�?�海盗一无所获，1�?�海盗得1�?�金�?。
    4�?�海盗的策略也差�?多。他需�?有50%的支�?票，因此�?�3�?�一样也需�?找一人�?��?�党。他�?�以给�?�党的最低贿赂是1�?�金�?，而他�?�以用这�?�金�?�?�收买2�?�海盗。因为如果4�?�被�?�决而3�?�得以通过，则2�?�将一文�?�??。因此，4�?�的分�?方案应是：99�?�金�?归自己，3�?�一�?�也得�?到，2�?�得1�?�金�?，1�?�也是一�?�也得�?到。
    5�?�海盗的策略�?有�?�?�。他需�?收买�?�两�??海盗，因此至少得用2�?�金�?�?�贿赂，�?能使自己的方案得到采纳。他的分�?方案应该是：98�?�金�?归自己，1�?�金�?给3�?�，1�?�金�?给1�?�。
    这一分�?过程�?�以照�?�上述�?路继续进行下去。�?个分�?方案都是唯一确定的，它�?�以使�??出该方案的海盗获得尽�?�能多的金�?，�?�时�?��?�?该方案肯定能通过。照这一模�?进行下去，10�?�海盗�??出的方案将是96�?�金�?归他所有，其他编�?�为�?�数的海盗�?�得1�?�金�?，而编�?�为奇数的海盗则什么也得�?到。这就解决了10�??海盗的分�?难题。
    Omohundro的贡献是他把这一问题扩大到有500�??海盗的情形，�?�500�??海盗瓜分100�?�金�?。显然，类似的规律�?然�?立——至少是在一定范围内�?立。事实上，�?�?�所述的规律直到第200�?�海盗都�?立。 200�?�海盗的方案将是：从1到199�?�的所有奇数�?�的海盗都将一无所获，而从2到198�?�的所有�?�数�?�海盗将�?�得1�?�金�?，剩下的1�?�金�?归200�?�海盗自己所有。
    �?看起�?�，这一论�?方法到200�?�之�?�将�?�?适用了，因为201�?�拿�?出更多的金�?�?�收买其他海盗。但是�?�使分�?到金�?，201�?�至少还希望自己�?会被扔进海里，因此他�?�以这样分�?：给1到199�?�的所有奇数�?�海盗�?人1�?�金�?，自己一�?�也�?�?。
    202�?�海盗�?�样别无选择，�?�能一�?�金�?都�?�?了——他必须把这100�?�金�?全部用�?�收买100�??海盗，而且这100�??海盗还必须是那些按照201�?�方案将一无所获的人。由于这样的海盗有101�??，因此202�?�的方案将�?�?是唯一的——贿赂方案有101�?。
    203�?�海盗必须获得102张赞�?票，但他显然没有足够的金�?去收买101�??�?�伙。因此，无论�??出什么样的分�?方案，他都注定会被扔到海里去喂鱼。�?过，尽管203�?�命中注定死路一�?�，但并�?是说他在游�?进程中�?起任何作用。相�??，204�?�现在知�?�，203�?�为了能�?�?性命，就必须�?��?由他自己�?��??出分�?方案这么一�?局�?�，所以无论204�?�海盗�??出什么样的方案，203�?�都一定会投赞�?票。这样204�?�海盗总算侥幸拣到一�?�命：他�?�以得到他自己的1票�?203�?�的1票�?以�?��?�外100�??收买的海盗的赞�?票，刚好达到�?命所需的50%。获得金�?的海盗，必属于根�?�202�?�方案肯定将一无所获的那101�??海盗之列。
    205�?�海盗的命�?�?�如何呢？他�?�没有这样走�?了。他�?能指望203�?�和204�?�支�?他的方案，因为如果他们投票�??对205�?�方案，就�?�以幸�?��?祸地看到205�?�被扔到海里去喂鱼，而他们自己的性命�?��?然能够�?全。这样，无论205�?�海盗�??出什么方案都必死无疑。206�?�海盗也是如此——他肯定�?�以得到205�?�的支�?，但这�?足以救他一命。类似地，207�?�海盗需�?104张赞�?票——除了他收买的100张赞�?票以�?�他自己的1张赞�?票之外，他还需3张赞�?票�?能�?于一死。他�?�以获得205�?�和206�?�的支�?，但还差一张票�?�是无论如何也弄�?到了，因此207�?�海盗的命�?也是下海喂鱼。
    208�?��?�时�?��?转了。他需�?104张赞�?票，而205�?206�?207�?�都会支�?他，加上他自己一票�?�收买的100票，他得以过关�?命。获得他贿赂的必属于那些根�?�204�?�方案肯定将一无所获的人（候选人包括2到200�?�中所有�?�数�?�的海盗�?以�?�201�?203�?204�?�）。
    现在�?�以看出一�?�新的�?此�?�将一直有效的规律：那些方案能过关的海盗（他们的分�?方案全都是把金�?用�?�收买100�??�?�伙而自己一点都得�?到）相隔的�?离越�?�越远，而在他们之间的海盗则无论�??什么样的方案都会被扔进海里——因此为了�?命，他们必会投票支�?比他们厉害的海盗�??出的任何分�?方案。得以�?��?葬身鱼腹的海盗包括201�?202�?204�?208�?216�?232�?264�?328�?456�?�，�?�其�?��?等于200加2的�?一方幂的海盗。
    现在我们�?�看看哪些海盗是获得贿赂的幸�?儿。分�?贿赂的方法是�?唯一的，其中一�?方法是让201�?�海盗把贿赂分给1到199�?�的所有奇数编�?�的海盗，让202�?�分给2到200�?�的所有�?�数编�?�的海盗，然�?�是让204�?�贿赂奇数编�?�的海盗，208�?�贿赂�?�数编�?�的海盗，如此类推，也就是轮�?贿赂奇数编�?�和�?�数编�?�的海盗。
    结论是：当500�??海盗�?用最优策略�?�瓜分金�?时，头44�??海盗必死无疑，而456�?�海盗则给从1到199�?�中所有奇数编�?�的海盗�?人分1�?�金�?，问题就解决了。由于这些海盗所实行的那�?民主制度，他们的事情就�?��?了最厉害的一批海盗多�?�都是下海喂鱼，�?过有时他们也会觉得自己很幸�?——虽然分�?到抢�?�的金�?，但总�?�以�?于一死。�?�有最怯懦的200�??海盗有�?�能分得一份�?物，而他们之中�?��?�有一�?�的人能真正得到一�?�金�?，的确是怯懦者继承财富。